☺ Salut ☺
Trouvons les réels r et s tels que le couple [tex](3\;:- 1)[/tex] Soit la solution du système [tex]\large{\left \{ {{rx + 2y = s} \atop {sx - ry = 4}} \right.}[/tex] .
Remplaçons [tex]x[/tex] par [tex]3[/tex] et [tex]y[/tex] par [tex]- 1[/tex] dans le système pour trouver [tex]r[/tex] et [tex]s[/tex] :
[tex]\large{\left \{ {{r(3) + 2(- 1) = s} \atop {s(3) - r(- 1) = 4}} \right.}[/tex]
[tex]\large{\left \{ {{3r - 2 = s\:\:(1)} \atop {3s + r = 4\:\:(2)}} \right.}[/tex]
Multiplions [tex](1)[/tex] par [tex]3[/tex] pour trouver r :
[tex]\large{\left \{ {{3r - s = 2\:\:(1)} \atop { r + 3s = 4\:\:(2)}} \right.}[/tex]
[tex]\large{\left \{ {{9r - 3s = 6} \atop { r + 3s = 4}} \right.}[/tex]
[tex]9r + r = 6 + 4[/tex]
[tex]10r = 10[/tex]
[tex]r = \dfrac{10}{10}[/tex]
✔[tex]r = 1[/tex]✅✔️
Portons r dans [tex](1)[/tex] pour trouver s :
[tex]3(1) - s = 2[/tex]
[tex]3 - s = 2[/tex]
[tex]- s = 2 - 3[/tex]
[tex]- s = - 1[/tex]
✅[tex]s = 1[/tex]✔️✅
Vérification pour s = 1 et r = 1
• [tex]\:3r - 2 = s\:\:(1)[/tex]
[tex]3(1) - 2 = 1[/tex] ⇔[tex]3 - 2 = 1[/tex] ⇔[tex]1 = 1[/tex]
• [tex]\:r + 3s = 4\:\:(2)[/tex]
[tex]1 + 3(1) = 4[/tex] ⇔[tex]1 + 3 = 4[/tex] ⇔[tex]4 = 4[/tex]
