Explications étape par étape:
Bonsoir, pour les autres exercices c'est tout aussi abordable.
1er exo : 1) On ne dispose pas de la diagonale (donc l'hypoténuse), mais des 2 autres côtés du triangle HAB. Ce sera donc de la tangente, tan (HAB) = HB / AB = 324/600 = 108/200 = 54/100 = 0,54. Donc HAB = arctan(0,54) degrés.
2) Par le théorème de Thales, soit T le sommet de la tête de Leila, alors LT / HB = AL / AB d'où AL = AB * (LT /HB) = 600*(1,7/324) = 3,15 m environ.
Exo 3 :
1- Par le chemin de gauche : 5*4 = 20 et par celui de droite : (5-2)^2 = 9, puis en faisant la somme, on obtient 29.
B) Ici, on obtient 5^2 + 6 = 31.
2) Soit x un nombre, par la gauche : 4x, par la droite : (x-2)^2 puis en faisant la somme (x-2)^2 + 4x = x^2 + 4 après simplification.
3) Identiquement, il en résulte le nombre x^2 + 6.
4) Soit x=2/3, en passant dans la moulinette du programme b, on obtient (2/3)^2 + 6 = (4/9) + 6 = (58/9) au même dénominateur, c'est donc vrai.
B) Faux, effectivement, prenons x=4, alors x^2 + 6 = 22 qui est pair.
C) Vrai, un carré étant toujours positif ou nul, même si x est négatif, on aura toujours x^2 supérieur ou égal à 0. Donc a fortiori, x^2 + 6 > 0.
D) Vrai. On peut le démontrer rigoureusement, ou bien, le faire par deduction. Si x^2 + 4 est pair, alors forcément, x^2 + 6 l'est aussi, en ajoutant 2 à un nombre pair, il reste pair.
Si x^2 + 4 est impair, même chose, x^2 + 6 reste impair.
Rigoureusement, soit x^2 + 4, un nombre pair, alors il existe k tel que x^2 + 4 = 2k, d'où x^2 + 6 = 2k+2 = 2(k+1) qui est pair.
De même, si x^2 + 4 = 2k+1 (impair), alors x^2 + 6 =2k + 3 = 2(k+1) + 1 qui est impair.
