Réponse :
x est un angle aigu x < 90°
sin²x = 1 - cos²x ⇔ sin²x = 1 - (1/3)² = 1 - 1/9 = 8/9
⇒ sin x = √(8/9) = (2√2)/3
tan x = sin x/cos x = 2√2/3/1/3 = 2√2
cotan x = 1/tan x = 1/2/√2 = 1/2√2 = (√2)/4
2) a) calculer de deux façons sin x sachant que cos x = 3/4 et tan x = √7/3
sin²x = 1 - cos²x = 1 - (3/4)² = 1 - (9/16) = 7/16 ⇒ sin x = √(7/16) = √7/4
tan x = √7/3 = sin x/cos x ⇔ sin x = cos x * tan x = 3/4 * √7/3 = √7/4
b) sachant que cos B = 3 sin B, calculer les valeurs exactes de tan B, sin B et cos B
tan B = sin B/cos B = sin B/3sin B = 1/3
sin²B = 1 - cos²B ⇔ sin² B = 1 - 9sin²B ⇔ 10sin²B = 1 ⇔ sin²B = 1/10
⇔ sin B = √(1/10) = √10/10
cos²B = 1 - sin²B = 1 - 1/10 = 9/10 ⇒ cos B = √(9/10) = 3/√10 = (3√10)/10
Explications étape par étape
