bjr
1)
puisque M est le milieu de [OA] alors OM = 1/2 OA
puisque N est le milieu de [OC] alors ON = 1/2 OC
par hypothèse ABCD est un parallélogramme
les diagonales de coupent en leur milieu
d'où OA = OC
leurs moitiés sont égales
OM = ON (1)
2)
[BD)] est la seconde diagonale de ABCD
OB = OD (2)
on a
OM = ON (1) et OB = OD (2)
les diagonales MN et BD du quadrilatère MBND ont le même milieu O
c'est un parallélogramme
on a utilisé deux propriétés
1)
dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu
2) propriété réciproque de la précédente
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme
