bjr
périmètre rectangle = 2 (longueur + largeur) = 54 cm
aire rectangle = longueur * largeur = 180 cm²
soit a la longueur et b la largeur
on a donc à résoudre :
2 (a + b) = 54
a * b = 180
soit
2a + 2b = 54 (1)
a * b = 180 (2)
du 1 on obtient : a = 27 - b ; on remplace a par cette valeur dans le 2
et on aura (27 - b ) * b = 180
soit -b² + 27b - 180 = 0
donc b² - 27b + 180 = 0
Δ = (-27)² - 4 * 1 * 180 = 9 = 3²
donc b' = (27+3)/2 = 15
et b'' = (27 - 3) / 2 = 12
on aura donc :
largeur = 12 cm et donc longueur = 15 cm
Réponse :
soit x et y les longeur et largeur
2x+2y=54
xy=180
x+y=27
xy=180
on resous par substitution :
y=-x+27
x(-x+27)=180
-x²+27x-180=0
on calcule Δ
b²-4ac= 27²-4(-1*-180)=729-720=9
Δ>0; 2solutions
on remarque que √Δ = √9=3
(-b-√Δ)/2a= (-27-3)/-2=-30/-2=15
(-b+√Δ)/2a=(-27+3)/-2=-24/-2=12
les dimensions d'un rectangle : 15cm, 12cm
Explications étape par étape