Bonjour,
[tex]2x^2-8x+6=2(x^2-4x+3)\\\\\text{Si j'ai deux racines a et b, je peux ecrire le polynome comme}\\\\(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab[/tex]
donc la somme des racines est 4=3+1 et le produit 3 = 3 * 1
donc je peux factoriser par
[tex]2x^2-8x+6=2(x^2-4x+3)=2(x-3)(x-1)[/tex]
Si jamais tu n'es pas à l'aise avec cette méthode tu peux toujours développer la partie de droite pour vérifier que c'est égal à la partie de gauche de l'équation.
2)
[tex]2x^2-8x+6=2(x^2-4x)+6=2((x-2)^2-4)+6=2(x-2)^2-8+6\\\\=2(x-2)^2-2[/tex]
3)a. prenons la forme de 1)
[tex]2x^2-8x+6=2(x^2-4x+3)=2(x-3)(x-1)=0\\\\<=> x=3 \ ou \ x=1[/tex]
b.
prenons la forme de 2)
[tex]2(x-2)^2-2=6\\\\(x-2)^2=(6+2)/2=8/2=4\\\\x=2\pm2\\\\x=2+2=4 \ ou \ x=2-2=0[/tex]
c. prenons la forme du 1)
il faut x-3 et x-1 du même signe pour avoir le produit positif donc
[tex]f(x)>0<=>x\in ]-\infty;1]\cup[3;+\infty[[/tex]
Merci