Bonsoir,
[tex]f(x) = \frac{1 - 2x}{x - 5} [/tex]
1) Calculer les images...
[tex]f( - 3) = \frac{1 - 2 \times ( - 3)}{ - 3 - 5} = \frac{1 + 6}{ - 8} = - \frac{7}{8} [/tex]
[tex]f(0) = \frac{1 - 2 \times 0}{0 - 5} = \frac{1}{ - 5} = - \frac{1}{5} [/tex]
[tex]f( \frac{1}{2} ) = \frac{1 - 2 \times \frac{1}{2} }{ \frac{1}{2} - 5 } = \frac{1 - 1}{ \frac{1}{2} - 5 } = \frac{0}{ \frac{1}{2} - 5 } = 0[/tex]
[tex]f(4) = \frac{1 - 2 \times 4}{4 - 5} = \frac{1 - 8}{ - 1} = \frac{ - 7}{ - 1} = 7[/tex]
2) On peut que deux est un antécédent de 1 puisque :
[tex]f(2) = \frac{1 - 2 \times 2}{2 - 5} = \frac{ - 3}{ - 3} = 1[/tex]
3) On cherche si -2 a un ou plusieurs antécédents :
[tex]f(x) = - 2[/tex]
[tex] \frac{1 - 2x}{x - 5} = - 2[/tex]
[tex]1 - 2x = - 2(x - 5)[/tex]
[tex]1 - 2x = - 2x + 10[/tex]
Impossible : S = {∅} donc -2 n'a pas d'antécédents par f
