Réponse :
C(x) = x²/10 - (20 x) + 2040
1) C(10) = 10²/10 -(20*10) + 2040 = 10 - 200 +2040 = 1850 €
pour 10 articles produit le coût est de 1850 €
2) C (x) = x²/10 - (20 x) + 2040
α = - b/2a = 20/0.2 = 100
β = f(100) = 100²/10 - 20*100 + 2040 = 1040
Donc il faut produire 100 articles pour avoir un coût minimum de 1040 €
3) la recette est R(x) = 20 x
4) le bénéfice B(x) = R(x) - C(x) = 20 x - (x²/10 - (20 x) + 2040)
= 20 x - (x²/10) + 20 x - 2040
Donc B(x) = - x²/10 + (40 x) - 2040
5) pour ne pas faire des pertes il faut que B(x) ≥ 0
⇔ - x²/10 + (40 x) - 2040 ≥ 0
Δ = 1600 - 816 = 784 ⇒ √784 = 28
x1 = - 40+28)/-0.2 = 60
x2 = - 40-28)/-0.2 = 340
x 60 340
B(x) - 0 + 0 -
pour ne pas faire des pertes il faut que x ∈ [60 ; 340]
5) combien d'article doivent être produits et vendus pour réaliser un bénéfice maximal
B(x) = - x²/10 + (40 x) - 2040
α = - 40/- 0.2 = 200
β = f(α) = f(200) = - 200²/10 + (40*200) - 2040 = - 4000 + 8000 - 2040 = 1960
il faut produire et vendre 200 articles pour avoir un bénéfice maximum de 1960 €
Explications étape par étape
