bjr
ex 4
1)
-8 ≤ x < -3
des nombres négatifs sont rangés dans l'ordre contraire de leurs carrés
(-8)² ≥ x² > (-3)²
64 ≥ x² < 9
ou encore
9 < x² ≤ 64
2)
2 < x ≤ 7
des nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés
4 < x² ≤ 49
3)
-4 ≤ x < 2
on sépare les nombres négatifs et les nombres positifs
-4 ≤ x ≤ 0 ou 0 ≤ x < 2
(-4)² ≥ x² ≥ 0 (1) ou 0 ≤ x² < 4 (2)
16 ≥ x² ≥ 0
0 ≤ x² ≤ 16 (3) ou 0 ≤ x² < 4 (2)
(2) est une partie de (3)
réponse : 0 ≤ x² ≤ 16
ex 5
1)
x² - 25 = 0 ( différence de deux carrés)
(x - 5)(x + 5) = 0 (on factorise)
x - 5 = 0 ou x + 5 = 0 (équation produit nul)
x = 5 ou x = -5
S = {-5 ; 5}
2)
3x² + 7 - 4 = 0
3x² + 3 = 0
3(x² + 1) = 0
x² + 1 n'est jamais nul
pas de solution
3)
x² > 5
x² - 5 > 0
(x + √5)(x - √5) > 0 (on fait un tableau des signes)
x -√5 √5
x + √5 - 0 + +
x - √5 - - 0 +
(x+√5)(x-√5) + 0 - 0 +
S = ]-inf ; √5[ U ]√5 ; +inf[
4)
6 - 5x² ≥ 1
6 - 1 - 5x² ≥ 0
5 - 5x² ≥ 0
5(1 - x²) ≥ 0
5(1 - x)(1 + x) ≥ 0
et tu fais un tableau des signes
on trouve
S = [-1 ; 1]
