Réponse :
résoudre les équations suivantes
d) 7 - (x - 2)²/5 = 2 ⇔ (35 - (x - 2)²)/5 = 2 ⇔ 35 - (x - 2)² = 10
⇔ 25 - (x - 2)² = 0 ⇔ 5² - (x - 2)² = 0 identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
⇔ (5 - (x - 2))(5+(x-2)) = 0 ⇔ (7 - x)(x + 3) = 0 produit de facteur nul
⇔ 7 - x = 0 ⇔ x = 7 ou x + 3 = 0 ⇔ x = - 3
e) 3(x + 5)² - 4 = 11 ⇔3(x + 5)² - 15 = 0 ⇔ 3((x + 5)² - 5) = 0
⇔3((x + 5)² - √5²) = 0 ⇔(x + 5)² - √5²) = 0
⇔ (x + 5 + √5)(x + 5 - √5) = 0
x + 5 + √5 = 0 ⇔ x = - 5 - √5 ou x + 5 - √5 = 0 ⇔ x = - 5 + √5
f) x + (x - 2)² = 2 ⇔ (x - 2) + (x - 2)² = 0 ⇔ (x - 2)(1 + x - 2) = 0
⇔ (x - 2)(x - 1) = 0 ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2 ou x - 1 = 0 ⇔ x = 1
g) (x - 1)² = - 5 x + 5 ⇔ (x - 1)² = - 5(x - 1) ⇔ (x - 1)²+ 5(x - 1) = 0
⇔ (x - 1)(x - 1 + 5) = 0 ⇔ (x - 1)(x + 4) = 0 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1 ou x + 4 = 0
⇔ x = - 4
h) (x + (1/2))² = (2 x + (1/2))² ⇔ ((2 x + 1)/2)² = ((4 x + 1)/2)²
⇔ (2 x + 1)²/4 - (4 x + 1)²/4 = 0 ⇔ [(2 x + 1)² - (4 x + 1)²]/4 = 0
⇔(2 x + 1)² - (4 x + 1)² = 0 identité remarquable
⇔ (2 x + 1 + 4 x + 1)(2 x + 1 - 4 x - 1) = 0 ⇔ (6 x + 2)(- 2 x) = 0
⇔ - 4 x(3 x + 1) = 0 ⇔ - 4 x = 0 ⇔ x = 0 ou 3 x + 1 = 0 ⇔ x = - 1/3
Explications étape par étape
