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Sagot :

Réponse :

résoudre dans R les équations suivantes

a) 5 x² - 6 x = 0 ⇔ x(5 x - 6) = 0  produit de facteurs nul  si 'un des facteurs est nul le produit est nul

⇔ x = 0 ou 5 x - 6 = 0 ⇔ x = 6/5   ⇔ S = {0 ; 6/5}

b) (2 x + 1)(x + 4) + (x + 4)(3 - 5 x) = 0     le facteur commun est (x + 4)

 ⇔ (x + 4)(2 x + 1 + 3 - 5 x) = 0  ⇔ (x + 4)(4 - 3 x) = 0  ⇔ x + 4 = 0 ⇔ x = - 4  ou 4 - 3 x = 0 ⇔ x = 4/3  ⇔  S = {- 4 ; 4/3}

c) (x - 7)(3 x - 5) - (9 x - 4)(x - 7) = 0   Le facteur commun est (x - 7)

   ⇔ (x - 7)(3 x - 5 - 9 x + 4) = 0  ⇔ (x - 7)(- 5 x - 1) = 0  ⇔ x - 7 = 0 ⇔ x = 7 ou - 5 x - 1 = 0 ⇔ x = - 1/5  ⇔ S = {- 1/5 ; 7}

d) 4 x² + 8 x + 4 = 0  ⇔ 4(x² + 2 x + 1) = 0 ⇔ 4(x + 1)² = 0 ⇔ (x + 1)² = 0

⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

e) (4 x - 7)(9 x + 5) = (8 x - 3)(4 x - 7)  ⇔  (4 x - 7)(9 x + 5) - (8 x - 3)(4 x - 7)=0

⇔ (4 x - 7)(9 x + 5 - 8 x + 3) = 0  ⇔ (4 x - 7)(x + 8) = 0  ⇔ 4 x - 7 = 0

⇔ x = 7/4   ou  x + 8 = 0 ⇔ x = - 8  ⇔ S = {- 8 ; 7/4}  

Explications étape par étape

BARTHYANASTRO007

☺ Salut ☺

Résoudre dans lR les équations suivantes .

[tex]a)\:5{x}^{2} - 6x = 0[/tex]

[tex]b)\:(2x + 1)(x + 4) + (x + 4)(3 - 5x) = 0[/tex]

[tex]c)\:(x - 7)(3x - 5) - (9x - 4)(x - 7) = 0[/tex]

[tex]d)\:4{x}^{2} + 8x +4 = 0[/tex]

[tex]e)\:(4x - 7)(9x + 5) = (8x - 3)(4x -7)[/tex]

• Résolvons dans lR les équations suivantes :

[tex]a)\:5{x}^{2} - 6x = 0[/tex]

[tex]•\:x(5x - 6) = 0[/tex]

On a :

[tex]•\:x = 0 \: et\:5x - 6 = 0[/tex]

[tex]•\:x = 0 \: et\:5x = 6[/tex]

[tex]•\:x = 0 \: et\:x = \frac{6}{5}[/tex]

[tex] \boxed{\boxed{ \overbrace{ \underbrace{S = \{0 \: ;\:\frac{6}{5}\}}}}}[/tex]

[tex]b)\:(2x + 1)(x + 4) + (x + 4)(3 - 5x) = 0[/tex]

[tex]•\:(x + 4)[(3 - 5x) + (2x + 1)] = 0[/tex]

[tex]•\:(x + 4)(3 - 5x + 2x + 1) = 0[/tex]

[tex]•\:(x + 4)( - 3x + 4) = 0[/tex]

On a :

[tex]•\:x + 4 = 0\:et\: - 3x + 4 = 0[/tex]

[tex]•\:x = - 4\:et\: - 3x = - 4[/tex]

[tex]•\:x = - 4\:et\: x = \frac{4}{3}[/tex]

[tex] \boxed{\boxed{ \overbrace{ \underbrace{S = \{ - 4 \: ;\:\frac{4}{3}\}}}}}[/tex]

[tex]c)\:(x - 7)(3x - 5) - (9x - 4)(x - 7) = 0[/tex]

[tex]•\:(x - 7)[(3x - 5) - (9x - 4)] = 0[/tex]

[tex]•\:(x - 7)(3x - 5 - 9x + 4) = 0[/tex]

[tex]•\:(x - 7)( - 6x - 1) = 0[/tex]

On a :

[tex]•\:x - 7 = 0\:et\:- 6x - 1 = 0[/tex]

[tex]•\:x = 7\:et\:- 6x = 1[/tex]

[tex]•\:x = 7\:et\:x = - \frac{1}{6}[/tex]

[tex] \boxed{\boxed{ \overbrace{ \underbrace{S = \{ - \frac{1}{6}\: ;\:7\}}}}}[/tex]

[tex]d)\:4{x}^{2} + 8x + 4 = 0[/tex]

Calculons [tex]\sqrt{∆}[/tex]

On a :

a = 4 ; b = 8 et c = 4

[tex]•\:∆ = {b}^{2} - 4ac[/tex]

[tex]•\:∆ = {(8)}^{2} - 4(4)(4)[/tex]

[tex]•\:∆ = 64 - 64[/tex]

[tex]•\:∆ = 0[/tex]

[tex]•\:\sqrt{∆} = \sqrt{0}[/tex]

[tex]•\:\sqrt{∆} = 0[/tex]

On a :

[tex]x = \frac{-8}{8}[/tex]

[tex]x = - 1[/tex]

[tex] \boxed{\boxed{ \overbrace{ \underbrace{S = \{ - 1\}}}}}[/tex]

[tex]e)\:(4x - 7)(9x + 5) = (8x - 3)(4x -7)[/tex]

[tex]•\:(4x - 7)(9x + 5) - (8x - 3)(4x -7) = 0[/tex]

[tex]•\:(4x - 7)[(9x + 5) - (8x - 3)]= 0[/tex]

[tex]•\:(4x - 7)(9x + 5 - 8x + 3)= 0[/tex]

[tex]•\:(4x - 7)(x + 8)= 0[/tex]

On a :

[tex]•\:4x - 7 = 0\:et\:x + 8 = 0[/tex]

[tex]•\:4x = 7\:et\:x = - 8[/tex]

[tex]•\:x = \frac{7}{4}\:et\:x = - 8[/tex]

[tex] \boxed{\boxed{ \overbrace{ \underbrace{S = \{ - 8\:;\: \frac{7}{4}\}}}}}[/tex]

[tex]<marquee direction="circle" scrollamount="2" height="20" width="350"> ☄BARTHY️ANASTRO☺☺7 ☄️</marquee>[/tex]

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