Bonjours,
1. On note (Ln)n∈N la suite décrivant la longueur d'un coté à l'itération n. On remarque qu'à chaque itération la longueur est divisé par 3 soit : ∀n∈N, Ln+1 = Ln/3
(Ln)n∈N est une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 1/3, on a:
∀n∈N, Ln+1 = [tex](1/3)^{n}[/tex]
2. On note (Cn)n∈N la suite décrivant le nombre de coté coté à l'itération n. On remarque qu'à chaque itération le nombre de coté est multiplié par 4 soit : ∀n∈N, Cn+1 = Cn*4
(Cn)n∈N est une suite géométrique de premier terme 3 et de raison 4, on a:
∀n∈N, Cn+1 =3* [tex](4)^{n}[/tex]
3. On note (Pn)n∈N la suite décrivant le périmétre de la figure à l'itération n. On a : ∀n∈N, Pn = Cn * Ln = 3 *[tex](4/3)^{n}[/tex]. Si tu calcules tu vas remarquer que le périmétre continue de grandir. On a : 4/3 > 1 donc (Pn)n∈N tend vers +∞ quand n tend vers +∞.
