Réponse :
ex4
déduire la valeur de la somme S = 2 + 6 + 18 + 54 + .... + 2 x 3ⁿ
on peut écrire S = 2 x 3⁰ + 2 x 3¹ + 2 x 3² + 2 x 3³ + ..... + 2 x 3ⁿ
or 2 x 3ⁿ est une suite géométrique de raison 3 et de premier terme 2
S = 2 x 3⁰(1 + 3¹ + 3² + 3³ + ..... + 3ⁿ)
or 1 + 3¹ + 3² + 3³ + ...... + 3ⁿ = (1 - 3ⁿ⁺¹)/(1 - 3) = (1 - 3ⁿ⁺¹)/-2
donc S = 2(1 - 3ⁿ⁺¹)/- 2 = - 1 + 3ⁿ⁺¹
Explications étape par étape
