bjr
a³- b³=(a-b)(a²+ab+b²)
x³ - x = a³ - a
x³ - a³- x + a = 0
(x - a)(x² + ax + a²) - (x - a) = 0
(x - a) (x² + ax + a² - 1) = 0
(x - a) = 0 ou x² + ax + a² - 1 = 0
x = a ou ∆ = a² - 4(a² - 1)
= a² - 4a² + 4
= -3a² + 4
= 4 - 3a²
= (2 - a√3)(2 + a√3)
∆ s'annule pour a = 2/√3 et a = -2/√3
si a⋲ ] -inf ; -2/√3[ U ]2/√3[ alors ∆ < 0
et l'équation admet 1 seule racine
si a = -2/√3 ou si a = 2/√3 alors ∆ = 0
et l'équation admet 2 racines
si a ⋲ ]-2/√3 ; 2/√3[ alors ∆ > 0
et l'équation admet 3 racines
