bjr
1)
on cherche les racines du dénominateur x² - 2x - 3
une racine évidente est -1 ((-1)² -2*(-1) -3 = 0
l'autre est l'opposé du produit (c/a = -3) elle vaut 3
racines : -1 et 3
D = R - {-1 ; 3}
x² - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)
2)
f(x) = (2x - 2)/(x² -2x - 3) + a/(x + 1) + b/(x - 3)
on remplace x² - 2x - 3 par (x + 1)(x - 3) et on réduit au même dénominateur
= (2x - 2)/ (x + 1)(x - 3) + a(x - 3)/ (x + 1)(x - 3) + b(x + 1)/(x + 1)(x - 3)
le numérateur est
2x - 2 + a(x - 3) + b(x + 1) = x(2 + a + b) + (- 2 - 3a + b)
il doit être égal à 2x - 7
on identifie les coefficients
2 + a + b = 2 soit a + b = 0 (1)
- 2 - 3a + b = -7 (2)
on remplace b par -a dans (2)
-2 - 3a - a = = -7
-2 - 4a = -7
-4a = -5
a = 5/4 et b = - 5/4
