Réponse :
108) f(x) = - 2 x² - 7 x + 15
1) dresser le tableau de variation de la fonction f
f(x) = - 2 x² - 7 x + 15
= - 2(x² + (7/2) x - 15/2)
= - 2(x² + 7 x/2 + 49/16 - 49/16 - 15/2)
= - 2(x² + 7 x/2 + 49/16 - 169/16)
= - 2(x + 7/4)² + 169/8
x - ∞ - 7/4 + ∞
f(x) - ∞ →→→→→→→→→→→→→→ 169/8 →→→→→→→→→→→ - ∞
croissante décroissante
2) résoudre f(x) = 0
f(x) = 0 ⇔ - 2((x+7/4)² - 169/16) = 0 ⇔ (x + 7/4)² - (13/4)² = 0
⇔ (x + 7/4 + 13/4)(x+7/4 - 13/4) = 0 ⇔ (x + 20/4)(x - 6/4) = 0
⇔ (x + 5)(x - 3/2) = 0 ⇔ x + 5 = 0 ⇔ x = - 5 ou x = 3/23)
3) donner la forme factorisée et la forme canonique de f
f(x) = - 2(x + 5)(x - 3/2) ⇔ f(x) = (3 - 2x)(x + 5) forme factorisée
f(x) = - 2(x + 7/4)² + 169/8 forme canonique
4) dresser le tableau de signe de f(x)
x - ∞ - 5 3/2 + ∞
3 - 2 x + + 0 -
x + 5 - 0 + +
f(x) - 0 + 0 -
5) résoudre f(x) < 0
l'ensemble des solutions de f(x) < 0 est S = ]- ∞ ; - 5[U]3/2 ; + ∞[
6) déterminer l'image de 2 par la fonction f
f(2) = (2+5)(3 - 4) = 7*(-1) = - 7
7) - 70 a-t-il des antécédents par f ? si oui les déterminer
f(x) = - 2 x² - 7 x + 15 = - 70 ⇔ - 2 x² - 7 x + 85 = 0
Δ = 49 + 680 = 729 puisque Δ est positif donc la réponse est oui
√729 = 27
x1 = 7+27)/-4 = 34/-4 = - 17/2
x2 = 7- 27)/- 4 = 5
8) 25 a-t- il des antécédents par f ? si oui les déterminer
f(x) = -2 x² - 7 x + 15 = 25 ⇔ - 2 x² - 7 x - 10 = 0
Δ = 49 - 80 = - 31 < 0 la réponse est non
Explications étape par étape
