Bonjour,
1) Soit la fonction f définie par f(x) = x² - 2.
f(-2) = (-2)² - 2 = 4 - 2 = 2.
2) Le graphique numéro 3.
3) Sur le graphique numéro 2, 0 admet deux antécédents.
4) f2 c'est la fonction définie par f2(x) = -x² - 2x + 1. Il nous faut les racines de cette fonction donc résoudre f2(x) = 0
Le discriminant est 8. ([tex]\Delta = b^2 - 4ac[/tex])
Donc les racines sont:
[tex]x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{8}}{-2} = -1 + \sqrt{2}\\\\x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{8}}{-2} = -1 - \sqrt{2}[/tex]
Ainsi, la fonction f2 est négative sur [tex]]-\infty; -1-\sqrt{2}] \cup [-1+\sqrt{2};+\infty[[/tex] et f2 est positive sur [tex][-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}][/tex]
5) [tex]x\in]-\infty; -2] \cup [0; +\infty[[/tex]
6) [tex]x \in [2; -1[ \cup ]3; 4][/tex]
Bonne journée,
Thomas
