Bonsoir Vanessa,
3) Le développement limité à l'ordre 1 donne l'équation de la tangente (ici y = 2x + 5) au point du développement limité (ici -1).
Ainsi la tangente est sécante à la courbe en un et un seul point et ici c'est en x = -1. On peut donc trouver f(-1) en injectant x = -1 dans l'équation de la tangente: f(-1) = 2*(-1) + 5 = 3.
Ensuite, je te rappelle que le coefficient directeur de la tangente en un point est le nombre dérivé en ce point par définition même du nombre dérivé. Donc ici f'(-1) = 2.
Ainsi la bonne réponse est bien celle surligner en jaune.
4) Tu dois utiliser le binôme de Newton:
[tex](a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}a^{n-k}b^k[/tex]
Dans ton cas, on a n = 2019, b = -b, on a donc:
[tex](a-b)^{2019} = \sum_{k=0}^{2019}\binom{2019}{k}a^{2019-k}(-b)^k[/tex]
Ensuite on cherche quand on a: [tex]a^{2000}b^{19}[/tex]
Ainsi on cherche quand k = 19:
[tex]\binom{2019}{19}a^{2000}(-b)^{19} = -\binom{2019}{19}a^{2000}b^{19}[/tex]
On obtient donc la réponse surligner en jaune.
Bonne soirée,
Thomas
