Réponse :
montrer que DC = CE = 2IJ
utilisons le théorème des milieux " la droite qui passe par les milieux de 2 côtés est parallèle au troisième côté
dans notre cas le 3ème côté est (AB) donc (IJ) // (AB)
puisque (DE) // (AB) donc (IJ) // (DE)
(IJ) // (DC) donc d'après le th.Thalès on a; AJ/AC = IJ/DC
⇔ AJ/2AJ = IJ/DC (puisque (BJ) est une médiane donc AJ = JC)
⇔ 1/2 = IJ/DC
(IJ) // (CE) donc d'après le th.Thalès on a; BI/BC = IJ/CE ⇔ BI/2BI = IJ/CE
⇔ 1/2 = IJ/CE
Donc IJ/CE = IJ/DC ⇔ IJ x DC = IJ x CE ⇔ DC = CE
puisque DC = CE ⇔ 1/2 = IJ/CE ⇔ CE = 2 IJ
⇔ 1/2 = IJ/DC ⇔ DC = 2 IJ
Donc DC = CE = 2 IJ
puis en déduire que DE = 4 IJ ; préciser la nature du quadrilatère ABCE
puisque DC = CE = 2 IJ et on a DE = DC + CE = 2 IJ + 2 IJ = 4 IJ
le quadrilatère ABCE est un parallélogramme car ses diagonales se coupent au même milieu J
Explications étape par étape
