Bonsoir,
Exercice 3:
1)
[tex]V_{cone} = \frac{1}{3}\pi\cdot r^2\cdot h = \frac{\pi}{3}\cdot 3^2\cdot 10\\\\\boxed{V_{cone} = 30\pi \ cm^3}[/tex]
2)
[tex]V_{\frac{1}{2}boule} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi \cdot r^3 = \frac{2}{3}\pi \cdot 3^3\\\\\boxed{V_{\frac{1}{2}boule} = 18\pi \ cm^3}[/tex]
Donc:
[tex]V_{total} = V_{cone} + V_{\frac{1}{2}boule} = \pi(30 + 18)\\\\\boxed{V_{total} = 48\pi \ cm^3}[/tex]
Exercice 4:
1)
[tex]V_{boule} = \frac{4}{3}\pi\cdot r^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 4,2^3\\\\\boxed{V_{boule} \simeq 310 \ cm^3}[/tex]
[tex]V_{cylindre} = \pi\cdot r^2\cdot h = \pi\cdot 4,2^2 \cdot 5,6\\\\\boxed{V_{cylindre} \simeq 310 \ cm^3}[/tex]
[tex]V_{cube} = c^3 = 6,77^3\\\\\boxed{V_{cube} \simeq 310 \ cm^3}[/tex]
2)
La boite qui utilise le moins de matériaux est celle qui a l'aire la plus faible:
[tex]A_{sphere} = 4\pi\cdot r^2 = 4\pi\cdot 4,2^2\\\\\boxed{A_{sphere} \simeq 222 \ cm^2}[/tex]
[tex]A_{cylindre} = 2\cdot A_{disque} + A_{tube} = 2\cdot\pi \cdot r^2 + 2\pi\cdot r\cdot h = 2\pi\cdot 4,2^2 + 2\pi\cdot 4,2\cdot 5,6\\\\\boxed{A_{cylindre} \simeq 259 \ cm^3}[/tex]
[tex]A_{cube} = 6\cdot c^2 = 6\cdot 6,77^2\\\\\boxed{A_{cube} \simeq 275 \ cm^3}[/tex]
La sphère est donc moins coûteuse en matériaux mais elle est beaucoup plus cher en fabrication car c'est beaucoup plus simple de faire un cube qu'une sphère. (Pour la réponse tu peux te contenter d'aller jusque là, le reste c'est du bonus). De plus, la majorité des objets du quotidien ont des surfaces planes et non sphérique donc il est plus facile de les mettre dans une boîte carrée plutôt que dans une boite sphérique. On peut aussi ajouter qu'une sphère ça roule et pour faire du rangement ce n'est pas génial.
Bonne soirée,
Thomas
