Bonjour,
Exercice 2:
a) On va commencer par décomposer les différents nombres en produit de facteurs premiers:
35 = 5 x 7
55 = 5 x 11
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = [tex]2^4 * 3[/tex]
Pour cela il y a bien évidement une méthode, si on prend par exemple 152:
152 | 2
76 | 2
38 | 2
19 | 19
152 = 2 x 2 x 2 x 19 = [tex]2^3 * 19[/tex]
En fait, tu prends ton nombre et tu essayes de le diviser par 2, puis si tu ne peux pas le diviser par 2 alors tu essayes par 3 puis par 5, 7, 11, 13, 17, 19 (Les nombres premiers dans l'ordre croissant). Et tu t'arrêtes quand tu n'as plus que des nombres premiers.
Maintenant, on remplace dans l'expression:
[tex]35^5 * 55 * 48^7 = (5*7)^5 * (5*11) * (2^4*3)^7\\=5^5 * 7^5 * 5^1 * 11^1 * (2^4)^7 * 3^7\\= 2^{4*7} * 3^7 * 5^{5+1} * 7^5 * 11\\= 2^{28} * 3^7 * 5^6 * 7^5 * 11[/tex]
Donc l'affirmation a est vraie.
b) Il y a 6 trains et dans chaque train il y a 6 wagons donc on a 6 x 6 = 36 wagons en tout.
Dans les 36 wagons, il y a dans chaque wagon 6 personnes donc on a 36 x 6 = 216 personnes.
Donc l'affirmation b est fausse.
(Aide toi d'un dessin si besoin, tu vois très vite que l'affirmation est fausse)
Exercice 3:
a) On réutilise la méthode vu au dessus:
612 | 2
306 | 2
153 | 3 (Rappel pour savoir si c'est divisible par 3, tu additionnes les nombres et tu regardes si le résultat et divisible par 3. Par exemple: 19683: 1 + 9 + 6 + 8 +3 = 27: 2 + 7 = 9 et 9 est divisible par 3 donc 19683 est divisible par 3, oui c'est magique)
51 | 3 (5+1 = 6)
17 | 17
Donc 612 = 2 x 2 x 3 x 3 x 17 = 2² x 3² x 17.
Je te laisse appliquer la méthode pour le 2ème et tu dois trouver:
425 = 5² x 17
b) On réutilise les résultats du a:
612 x 425 = 2² x 3² x 17 x 5² x 17
= 2² x 3² x 5² x 17²
= (2 x 3 x 5 x 17)²
= 510²
Donc 612 x 425 = 510².
c) 510 n'est pas premier car on a la composé à partir de nombres premiers. Sinon on peut directement dire qu'il est divisible par 2, par 3 ou encore par 5 et comme on l'a composé nous même on sait qu'il est aussi divisible par 17.
Bon travail,
Thomas
