bjr
A(x) = -(x - 34)² + 81
1)
A(x) = - (x² -2*34x + 34²) + 81
= - (x² - 68x + 1156) + 81
= - x² + 68x - 1156 + 81
= -x² + 68x - 1075
A(x) = -(x - 34)² + 81
= 81 - (x - 34)²
= 9² - (x - 34)² (différence de deux carrés)
= [9 + (x - 34)][9 - (x - 34]
= (x - 34 + 9)(9 - x + 34)
= (x - 25)(-x + 43)
= (43 - x)(x - 25)
3)
a) A(x) = 0
(43 - x)(x - 25) = 0 équivaut à
43 - x = 0 ou x - 25 = 0
x = 43 ou x = 25
S = {25 ; 43}
b) A(x) > 0
- x² + 68x - 1075 > 0
ce trinôme a deux racines 25 et 43
on veut qu'il soit du signe contraire à celui du coefficient de x (-1 négatif)
cela est réalisé pour les valeurs de x comprises entre les racines
S = ]25 ; 43[
4)
A(x) = -x² + 68x - 1075
A'(x) = -2x + 68
le maximum est obtenu pour la valeur de x qui annule la dérivée
-2x + 68 = 0
2x = 68
x = 34
A(34) = -34² + 68*34 - 1075 = 81
