Bonjour,
Pour trouver un antécédent on résous l'équation : f(x) = nombre de l'énoncé.
Ainsi avec ta fonction, pour trouver les ou l'antécédent de 2 par g on fait :
g(x) = 2
-5/(2x²-3) = 2
On cherche à passer les x au numérateur en multipliant les deux côtés par (2x²-3) .
-5/(2x²-3) * (2x²-3) = 2 * (2x²-3)
On développe et on simplifie.
-5 = 2*2x² + 2*(-3)
-5 = 4x² - 6
On va passer tous les x et les constantes du même côté.
-5 + 5 = 4x² - 6 + 5
0 = 4x² - 1
On remarque que cela donne une identité remarquable.
0 = (2x)² - 1²
Identité remarquable : a²-b² = (a+b)(a-b)
0 = (2x +1) (2x -1)
Produit de facteur nul.
Soit :
2x + 1 = 0 ⇔ 2x = -1 ⇔ x = -1/2
Ou
2x - 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2
Les antécédents éventuels de 2 par g sont -1/2 et 1/2.
En espérant que cela t'aide, n'hésite pas si tu as des questions, bonne journée !
Fiona (:
