Réponse : Bonjour,
La somme des impairs de 1 à 2k+1, est:
[tex]\displaystyle (k+1) \times \frac{1+2k+1}{2}=(k+1) \times \frac{2k+2}{2}=(k+1)^{2}[/tex]
C'est la somme d'une suite arithmétique en prenant [tex]u_{k}=2k+1[/tex].
La somme des pairs de 2 à 2k, est:
[tex]\displaystyle k \times \frac{2+2k}{2}=k(k+1)[/tex]
C'est la somme d'une suite arithmétique en prenant [tex]u_{k}=2k[/tex].
Donc la somme des entiers de 1 à 2k+1, est:
[tex](k+1)^{2}+k(k+1)=(k+1)[k+1+k]=(k+1)(2k+1)[/tex]
Donc c'est parfaitement juste ce que vous avez fait.
