Réponse :
1) sans calculer Δ dites pourquoi l'équation 2 x² - 3 x - 1 = 0 admet deux solutions x' et x"
lorsque a et c sont de signes contraires c'est à dire a*c < 0 donc Δ > 0
donc l'équation admet deux solutions x' et x"
sans calculer x' et x" calculer les expressions suivantes
B = [(2 x' - 3)/x"] + (2 x" - 3)/x'
= [x'(2 x' - 3) + x"(2 x" - 3)]/x'x"
= (2x'² - 3 x' + 2 x"² - 3 x")/x'x"
= [2(x'² + x"²) - 3(x' + x")]/x'x" or x'²+x"² = (x'+x")²- 2x'x"
= [2((x'+x")²- 2x'x") - 3(x'+x")]/x'x"
or S = x' + x" = - b/a = 3/2
P = x'x" = c/a = - 1/2
il suffit de remplacer les valeurs de S et P
B = 2((3/2)² - 2(-1/2) - 3(3/2))/(-1/2)
= 2[9/4 + 1 - 9/2]/(- 1/2)
= 2[(9 + 4 - 18)/4/(-1/2)
= - 5/2/-1/2 = 5
B' = (2 x' - 3) + (2 x" - 3) = 2 x' - 3 + 2 x" - 3 = 2(x'+x") - 6 = 2(3/2) - 6 = - 3
A = 2 x'² + 2 x"² = 2(x'² + x"²) = 2[(x' + x")² - 2 x'x"] = 2((3/2)² - 2(-1/2))
= 9/2 + 1 = 11/2
2) 1) déterminer deux réels α et β sachant que:
{ α + β = 2
{ α * β = - 15
S = α + β = 2
P = α x β = - 15
on écrit l'équation x² - S x + P = 0 ⇔ x² - 2 x - 15 = 0
Δ = 4 + 60 = 64 ⇒ √64 = 8
x' = α = 2+8)/2 = 5
x" = β = 2-8)/2 = - 3
donc α = 5 et β = - 3
2) déterminer deux réels u et v sachant que:
{u + v = 2 ⇔ S = 2
{u²+v² = 34 or u²+ v² = (u + v)² - 2 uv ⇔ S² - 2 P = 34
2² - 2 P = 34 ⇔ 2 P = - 30 ⇔ P = - 15
Donc on trouve la même équation que la précédente
donc u = 5 et v = - 3
Explications étape par étape
