Bonjour ! ;)
Réponse :
Exercice 4 :
aᵇ * aⁿ = [tex]a^{b+n}[/tex]
[tex]\frac{a^b}{a^n}[/tex] = aᵇ⁻ⁿ
( aᵇ )ⁿ = aᵇˣⁿ
un nombre est dit en " écriture scientifique " lorsqu'il est de la forme : a * 10ⁿ avec a : nombre décimal compris entre 1 (inclus) et 9 (inclus)
n : nombre entier positif ou négatif
a) A = [tex]\frac{49*10^3*6*10^{-10}}{14*10^{-2}}[/tex]
⇔ A = [tex]\frac{49*6}{14}*\frac{10^3*10^{-10}}{10^{-2}}[/tex]
⇒ A = 21 * [tex]\frac{10^{3+(-10)}}{10^{-2}}[/tex]
⇒ A = 21 * [tex]\frac{10^{-7}}{10^{-2}}[/tex]
⇒ A = 21 * [tex]10^{-7-(-2)[/tex]
⇒ A = 21 * [tex]10^{-5}[/tex]
( donnons maintenant l'écriture scientifique de " 21 * [tex]10^{-5}[/tex] " ! )
⇒ A = 2,1 * 10¹ * [tex]10^{-5}[/tex]
⇒ A = 2,1 * [tex]10^{1+(-5)}[/tex]
⇒ A = 2,1 * [tex]10^{-4}[/tex]
b) B = [tex]\frac{18*(10^{-1})^2*45*10^{13}}{9*10^{-23}}[/tex]
⇒ B = [tex]\frac{18*45}{9}[/tex] * [tex]\frac{(10^{-1})^2*10^{13}}{10^{-23}}[/tex]
⇒ B = 90 * [tex]\frac{10^{-1*2}*10^{13}}{10^{-23}}[/tex]
⇒ B = 90 * [tex]\frac{10^{-2}*10^{13}}{10^{-23}}[/tex]
⇒ B = 90 * [tex]\frac{10^{-2+13}}{10^{-23}}[/tex]
⇒ B = 90 * [tex]\frac{10^{11}}{10^{-23}}[/tex]
⇒ B = 90 * [tex]10^{11-(-23)[/tex]
⇒ B = 90 * [tex]10^{34}[/tex]
( donnons maintenant l'écriture scientifique de " 90 * [tex]10^{34}[/tex] " ! )
⇒ B = 9,0 * 10¹ * [tex]10^{34}[/tex]
⇒ B = 9,0 * [tex]10^{1+34}[/tex]
⇒ B = 9,0 * [tex]10^{35}[/tex]
c) C = [tex]\frac{90000000000*0,00002}{30000000*0,01}[/tex]
⇔ C = [tex]\frac{9*10^{10}*2*10^{-5}}{3*10^7*1*10^{-2}}[/tex]
⇒ C = [tex]\frac{9*2}{3*1}[/tex] * [tex]\frac{10^{10}*10^{-5}}{10^7*10^{-2}}[/tex]
⇒ C = 6 * [tex]\frac{10^{10+(-5)}}{10^{7+(-2)}}[/tex]
⇒ C = 6 * [tex]\frac{10^{5}}{10^{5}}[/tex]
⇒ C = 6 * [tex]10^{5-5}[/tex]
⇒ C = 6 * 10⁰
⇒ C = 6 * 1
⇒ C = 6
Exercice 5 :
a) A = 2 * 10² + 10¹ + 10⁻¹ + 2 * 10⁻²
⇔ A = 2 * 100 + 10 + 0,1 + 2 * 0,01
⇒ A = 200 + 10 + 0,1 + 0,02
⇒ A = 210,12
b) A = 210,12
⇔ A = 2,1012 * 10²
c) A = 2,1012 * 10²
⇔ A = 21 012 * 10⁻⁴ * 10²
⇒ A = 21 012 * [tex]10^{-4+2}[/tex]
⇒ A = 21 012 * [tex]10^{-2}[/tex]
d) A = 210,12
⇔ A = 210 + 0,12
⇔ A = 210 + [tex]\frac{12}{100}[/tex]
( simplifions la fraction " [tex]\frac{12}{100}[/tex] " par 4 ! )
⇒ A = 210 + [tex]\frac{3*4}{25*4}[/tex]
⇒ A = 210 + [tex]\frac{3}{25}[/tex]
