Réponse :
déterminer l'aire du triangle ABC
soit CH = h la hauteur issue de C
on pose AH = x
tan 85° = h/x ⇔ h = x * tan 85°
soit le triangle BCH rectangle en H, donc d'après le th.Pythagore
on a h² = 5.6² - (3.5 - x)² = 31.36 - (12.25 - 7 x + x²) = 31.36 - 12.25 + 7 x - x²
h² = 19.11 + 7 x - x² on remplace h par x tan 85°
⇔ (x tan 85)² = 19.11 + 7 x - x² or tan 85° ≈ 11.4
⇔ (11.43 x)² = 19.11 + 7 x - x² ⇔ 130 x² = 19.11 + 7 x - x² or 11.43² ≈ 130.6
⇔ 131.6 x² - 7 x - 19.11 = 0
Δ = 10108.504 ⇒ √Δ ≈ 100.5
x ≈ 7 + 100.5)/263.2 ≈ 0.41
donc h = 0.41 x tan 85° ≈ 4.7
l'aire du triangle ABC est : A = 1/2(AB * h) = 1/2(3.5 * 4.7) = 8.225
Explications étape par étape
