Réponse :
Explications étape par étape :
■ exo 4 :
angle AIP = 52° ( car 180 - 128 = 52 )
les côtés [LN] et [AP] sont bien parallèles !
( tous les angles sont bien égaux 2 à 2 )
LNPA possède 2 côtés parallèles de même longueur
--> donc LNPA est un parallélogramme de Centre I
( la diagonale [PL] est plus longue que [AN] )
■ exo 5 :
données :
- BAC = triangle rectangle en A de petit côté AB = 4 cm
et d' hypoténuse BC = 6 cm
( Pythagore dit : AC² = 6² - 4² = 36 - 16 = 20
donc AC = √20 = 2√5 ≈ 4,5 cm )
- CAD = triangle rectangle en C de côté CD = 6 cm
programme :
- tracer le segment [AC] de 2√5 ≈ 4,5 cm de long
- tracer le segment [AB] perpendiculaire à [AC] de longueur 4 cm
- vérifier que BC = 6 cm
- tracer le segment [CD] perpendiculaire à [AC] de longueur 6 cm
- vérifier que B et D sont placés de part et d' autre de [AC] !
- placer le code pour rappeler CD = BC = 6 cm
- vérifier que vous n' avez pas oublié les codes d' angles droits !
[BD) = bissectrice de l' angle ABC ?
cos ABC = AB/BC = 4/6 = 2/3
--> sin ABC = √5 / 3 et tan ABC = √5 / 2
donc angle ABC ≈ 48,1897°
si angle ABD = angle ABC/2 ≈ 24,0948°
--> tan 24,0948° ≈ 0,4472
si on prend A de coordonnées (0;0) :
B = (0 ; 4) ; C = (2√5 ; 0) ; D = (2√5 ; -6)
équation de la droite (BD) : y = (-√5)x + 4
tan ABD = 2√5 / 10 = √5 / 5 = 1/√5 ≈ 0,4472
conclusion : [BD) est bien la bissectrice de ABC !
remarque 1 :
BCD est un triangle isocèle en C d' angles 131,8° et 2 x 24,1°
remarque 2 :
le point E intersection de (AC) et (BD) a pour ordonnée zéro,
et pour abscisse : xE = 4/√5 = 0,8 √5 ≈ 1,8 cm
remarque 3 :
on vérifie la formule tan(2â) = 2 tan â / (1 - tan²â)
avec â = 24,1° 1,118 = 2 x 0,4473 / (1 - 0,2)
1,118 = 0,8946 / 0,8
1,118 = 1,118
