salut je bloque sur mon exo de dm : voici un programme de calcul: -choisir un nombre -ajouter1 -calculer le carré du résultat obtenu -soustraire le carré du nombre de départ -soustraire1 1) Quel nombre obtient-on lorsque le nombre de départ est 10? 2) Quel nombre obtient_on lorsque le nombre de départ est -3? 3) Quel nombre obtient-on lorsque le nombre de départ est 5sur3? 4)Quel conjecture peut-on faire à propos du résultat final? 5) Démontrer cette conjecture.
1) Lorsque le nombre de départ est 10, on obtient :
10 + 1 = 11
11² = 121
121 - 10² = 21
21 - 1 = 20
2) Lorsque le nombre de départ est -3, on obtient :
-3 + 1 = -2
2² = 4
4 - (-3)² = -5
-5 - 1 = -6
3) Lorsque le nombre de départ est 5/3, on obtient :
5/3 + 1 = 8/3
(8/3)² = 64/9
64/9 - (5/3)² = 39/9
13/3 - 1 = 10/3
4) En fonction des résultats obtenus, on peut conjecturer que le résultat final est le double du nombre initial.
5) Soit x le nombre initial, on a :
(x + 1)² - x² - 1 = x² + 2x + 1 - x² - 1 = 2x
Le résultat est donc bien le double du nombre initial.