Bonjour,
b)
On sait que :
- T est une droite affine de la forme T(x) = ax + b
- T passe par A (4;1) et B(3;-1)
Ainsi on peut résoudre le système suivant :
4a + b = 1 (avec les coordonnées de A)
3a + b = - 1 (avec les coordonnées de B)
4a = 1 - b
3a + b = -1
a = (1-b)/4
3(1-b)/4 + b = -1
a = (1-b)/4
3/4 -3b/4 + 4b/4 = -1
a= (1-b)/4
b/4 = -4/4 - 3/4
a = (1-b)/4
b = -4 - 3
a = (1-b)/4
b = -7
a = (1- (-7) )/4
b = -7
a = 8/4 = 2
b = -7
On trouve donc que :
T(x)= 2x - 7
c)
Graphiquement nous pouvons voir que sur l'intervalle [-1;6], f(x) est au dessus de T(x) soit :
f(x) ≥ T(x)
0,5(x-2)² - 1 ≥ 2x -7
0,5(x-2)² -1 + 1 ≥ 2x - 7 +1
0,5(x-2)² ≥ 2x - 6
0,5(x-2)²/0,5 ≥ (2x-6)/0,5
(x-2)² ≥ 4x - 12
On tombe ainsi sur l'inégalité de l'énoncé.
En espérant que ça t'aide, n'hésites pas si tu as des questions là dessus, bonne soirée !
Fiona ! (:
