Bonjour, j'ai besoin d'aide svp...

1. On considère la suite u définie par U0 = 1 et, pour tout n ∈ N, Un+1 = 2Un + 1.
(a) Pour tout n ∈ N, on pose Vn = Un + 1. Montrez que la suite V est une suite
géométrique.
(b) Déduisez-en le terme général de la suite un.
2. En vous inspirant du raisonnement précédent, déterminez le terme général de la suite a définie par A0 = −1 et, pour tout n ∈ N, An+1 = −3An + 4. On posera,
pour tout n ∈ N, Bn = An − 1.

Question

03-07-2020
Mathématiques

Answered

Bonjour, j'ai besoin d'aide svp...

1. On considère la suite u définie par U0 = 1 et, pour tout n ∈ N, Un+1 = 2Un + 1.
(a) Pour tout n ∈ N, on pose Vn = Un + 1. Montrez que la suite V est une suite
géométrique.
(b) Déduisez-en le terme général de la suite un.
2. En vous inspirant du raisonnement précédent, déterminez le terme général de la suite a définie par A0 = −1 et, pour tout n ∈ N, An+1 = −3An + 4. On posera,
pour tout n ∈ N, Bn = An − 1.

Sagot :

Other Questions

Dans un magasin de bricolage, un parquet est vendu 95£ le lot de 2.50m². Le prix augmente de 4%. Quel est le nouveau prix d'un lot de parquet ? Quel est alors l

On veut résoudre dans R l'inéquation x inférieur ou égal à 1/x.1) le faire graphiquement, à l'aide de tracés de fonctions de référence.2) Le faire algébriquemen

Dans un magasin de bricolage, un parquet est vendu 95£ le lot de 2.50m². Le prix augmente de 4%. Quel est le nouveau prix d'un lot de parquet ? Quel est alors l

On veut résoudre dans R l'inéquation x inférieur ou égal à 1/x.1) le faire graphiquement, à l'aide de tracés de fonctions de référence.2) Le faire algébriquemen

Dans un magasin de bricolage, un parquet est vendu 95£ le lot de 2.50m². Le prix augmente de 4%. Quel est le nouveau prix d'un lot de parquet ? Quel est alors l

On veut résoudre dans R l'inéquation x inférieur ou égal à 1/x.1) le faire graphiquement, à l'aide de tracés de fonctions de référence.2) Le faire algébriquemen

Dans un magasin de bricolage, un parquet est vendu 95£ le lot de 2.50m². Le prix augmente de 4%. Quel est le nouveau prix d'un lot de parquet ? Quel est alors l

TAALBABACHIR TAALBABACHIR · Answer 1 · 2020-07-03T15:03:30+02:00

Réponse :

U0 = 1 et pour tout n ∈ N; Un+1 = 2Un + 1

(a) pour tout n ∈ N; on pose Vn = Un + 1

montrez que la suite V est une suite géométrique

Vn+1 = Un+1 + 1 = 2Un + 1 + 1 = 2Un + 2

Vn+1/Vn = (2Un + 2)/(Un + 1) = 2(Un + 1)/(Un + 1) = 2

Donc la suite V est une suite géométrique de premier terme V0 = 2 et de raison q = 2

(b) déduisez-en le terme général de la suite Un

Vn+ 1 = 2Vn ⇔ Vn = V0 x qⁿ ⇔ Vn = 2 x 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹

Vn = Un + 1 ⇔ Un = Vn - 1 ⇔ Un = 2ⁿ⁺¹ - 1

2) en vous inspirant du raisonnement précédent, déterminer le terme général de la suite A définie par A0 = - 1 et pour tout n ∈ N, An+1 = -3An+4

pour tout n ∈ N, Bn = An - 1

Bn+1 = An+1 - 1 = - 3An + 4 - 1 = - 3An + 3

Bn+1/Bn = (- 3An + 3)/(An - 1) = - 3(An - 1)/(An - 1) = - 3

donc B est une suite géométrique de premier terme B0 = - 2 et de raison q = - 3

donc Bn = B0 x qⁿ = - 2 x (-3)ⁿ

Bn = An - 1 ⇔ An = Bn + 1 ⇔ An = - 2(- 3)ⁿ + 1

Explications étape par étape

CROISIERFAMILY CROISIERFAMILY · Answer 2 · 2020-07-03T15:57:52+02:00

Réponse :

Explications étape par étape :

■ tableau-réponse :

rang n --> 0 1 2 3 4 5 6 7

Un --> 1 3 7 15 31 63 127 255

Vn --> 2 4 8 16 32 64 128 256

■ (Vn) est donc une suite géométrique

de terme initial Vo = 2 et de raison q = 2 .

formule : Vn = 2 x 2puissance(n) = 2puiss(n+1) ♥

démonstration :

Vn+1 = Un+1 + 1 = 2Un + 1 + 1 = 2Un + 2 = 2(Un + 1) = 2 Vn

■ conclusion : Un = Vn - 1 = 2puissance(n+1) - 1 ♥

■ application à Ao = -1 ; An+1 = -3An + 4 :

Bn = An - 1

Bn+1 = An+1 - 1 = -3An + 4 - 1 = -3An + 3 = -3(An - 1) = -3 Bn

donc (Bn) est une suite géom de terme initial -2

et de raison r = -3

formule : Bn = (-2) x (-3)puissance(n)

tableau :

rang --> 0 1 2 3 4

Bn --> -2 6 -18 54 -162

An --> -1 7 -17 55 -161

conclusion : An = 1 + (-2) x (-3)puiss(n) ♥