Bonjour
on note :
G : la voiture est une GM
F : la voiture est une Ford
C : la voiture est une Chrysler
et
A : l'auto est climatisée
D'après l'enoncé on a
p(G) = 0,5
p(F) = 0,3
p(C) = 0,2
et
[tex]p_G(A) = 0,6 \\
p_F(A) = 0,5 \\
p_C(A) = 0,3 \\ [/tex]
D'apres la formule des probabilités totales on a
[tex]p(A)= p(G) \times p_G(A) + p(F) \times p_F(A) + p(C) \times p_C(A) \\ [/tex]
p(A) = 0,5×0,6 + 0,3×0,5 + 0,2×0,3
p(A) = 0,51
On cherche la probabilité conditionnelle :
[tex] p_A(G) = \frac{p(A \cap G)}{p(A)}[/tex]
[tex] p_A(G) = \frac{0.5 \times 0.6}{0.51}[/tex]
[tex] p_A(G) = 0.59[/tex]
La probabilite que la voiture soit un modele GM sachant qu'elle est climatisée est de 0,59
Réponse :
proba(GM/clim) = 10/17 ≈ 0,588
soit 58,8% environ !
Explications étape par étape :
■ Tu as un arbre à 6 branches :
proba(GM) = 50% --> p(Gclim) = 50% x 0,6 = 0,3 = 30%
p(G sans clim) = 50%x0,4 = 0,2 = 20%
p(Ford) = 30% --> p(Fclim) = 30% x 0,5 = 0,15 = 15%
p(F sans clim) = 0,15 = 15% aussi !
p(Chrys) = 20% --> p(Cclim) = 20% x 0,3 = 0,06 = 6%
p(C sans clim) = 20% x 0,7 = 0,14 = 14%
le TOTAL étant bien 1 = 100% --> c' est juste ! ☺
■ les autos climatisées représentent 51% des autos
p(G/clim) = 30/51 = 10/17 ≈ 0,588
p(F/clim) = 15/51 = 5/17 ≈ 0,294
p(C/clim) = 6/51 = 2/17 ≈ 0,118
le total fait bien 17/17 = 1 = 100% --> c' est juste ! ☺