Bonjour ! ;)
Réponse :
Exercice 1 :
1. a) Pour savoir si le point A(- 1 ; - 2) appartient à C(f), il suffit de remplacer dans l'expression " f (x) = 2x² - 4 ", le " x " par " - 1 " et de voir si le résultat final est " - 2 " !
f (x) = 2x² - 4
donc f (- 1) = 2 * (- 1)² - 4
⇒ f (- 1) = - 2
Comme - 2 = - 2, on en déduit que le point A appartient bien à C(f).
b) Pour savoir si le point B(3 ; 6) appartient à C(f), il suffit de remplacer dans l'expression " f (x) = 2x² - 4 ", le " x " par " 3 " et de voir si le résultat final est " 6 " !
f (x) = 2x² - 4
donc f (3) = 2 * 3² - 4
⇒ f (3) = 14
Comme 14 ≠ 6, on en déduit que le point B n'appartient pas à C(f).
2) Pour déterminer les coordonnées du point d'abscisse [tex]\frac{3}{2}[/tex] appartenant à C(f), il suffit de remplacer dans l'expression " f (x) = 2x² - 4 ", le " x " par " [tex]\frac{3}{2}[/tex] " !
f (x) = 2x² - 4
donc f ( [tex]\frac{3}{2}[/tex] ) = 2 * ( [tex]\frac{3}{2}[/tex] )² - 4
⇒ f ( [tex]\frac{3}{2}[/tex] ) = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Ainsi, les coordonnées complètes du point d'abscisse [tex]\frac{3}{2}[/tex] appartenant à C(f) sont : ( [tex]\frac{3}{2}[/tex] ; [tex]\frac{1}{2}[/tex] ).
3) Pour déterminer les coordonnées des points d'ordonnées 4 appartenant à C(f), il suffit de résoudre l'équation : 2x² - 4 = 4 !
2x² - 4 = 4
⇒ 2x² = 4 + 4
⇒ 2x² = 8
⇒ x² = 8 / 2
⇒ x² = 4
⇒ x = [tex]\sqrt{4}[/tex] ou x = - [tex]\sqrt{4}[/tex]
⇒ x = 2 ou x = - 2
Ainsi, les coordonnées complètes des points d'ordonnées 4 appartenant à C(f) sont : ( 2 ; 4 ) ou ( - 2 ; 4 ).
4) Rappel : - une fonction est dite " paire " si f (- x) = f (x).
- une fonction est dite " impaire " si f (- x) = - f (x).
f (x) = 2x² - 4
⇒ f (- x) = 2 * (- x)² - 4
⇒ f (- x) = 2x² - 4
⇒ f (- x) = f (x)
La fonction f est donc paire.
