Réponse :
1) déterminer la probabilité qu'un voyageur porte un objet métallique
on sait qu'un voyageur sur 500 porte sur lui un objet métallique
donc p(M) = 1/500 = 0.002
2) compléter l'arbre pondéré
/ S
0.98 /
/ M /
0.002 / 0.02 \
/ \ S⁻
\ / S
0.998 \ 0.02 /
\ M⁻ /
0.98 \
\ S⁻
3) définir par une phrase M⁻∩S⁻ et calculer sa probabilité
l'événement M⁻∩S⁻ : " le voyageur ne porte pas un objet métallique et ne fait pas sonner le portique
p(M⁻∩S⁻) = 0.998 x 0.98 = 0.97804
on peut aussi utiliser p(M⁻∩S⁻) = 1 - p(M∩S)
p(M∩S) = p(M) x p(S) = 0.98 x 0.02 = 0.0196
donc p(M⁻∩S⁻) = 1 - p(M∩S) = 1 - 0.0196 = 0.97804
4) calculer la probabilité qu'un voyageur fasse sonné le portique
p = 0.98 x 0.002 + 0.998 x 0.02 = 0.00196 + 0.01996 = 0.02192
Explications étape par étape
