Réponse :
bonjour, j'espère que tu as fait le croquis sur une feuille 21*29,7 à l'échelle 1 avec des petits carreaux . 1ul=1/2cm
Explications étape par étape
1) facile. Le triangle ABC est inscrit dans le cercle de diamètre AC donc ABC=90° de même ABD est inscrit dans le cercle de diamètre AD donc ABD=90°
par conséquent CBD=180° ; les points C,B,D sont alignés
2)facile. I est le milieu de [AC] et J est le milieu de [AD]; dans le triangle ACD ,(IJ) est une droite des milieux elle est donc //à (CD). Et on peut même ajouter que CD=2IJ
jusque là c'est du niveau de 5ème.
3)OI=x; OJ=y et OA=h
le triangle AOI est rectangle en O car (IJ)//(CD) et (AB) perpendiculaire à (CD) (deux droites // coupées par une sécante th. de 5ème) .De même le triangle AOJ est rectangle en O.
D'après le th. de Pythagore OI²=AI²-AO² soit x²=100-h²
on a aussi OJ²=AJ²-AO²soit y²=289-h²
je calcule OJ²-OI² soit y²-x²=189 (équation1)
je sais aussi que OI+OJ=x+y=21 (équation2)
Il me reste à résoudre ce système pour déterminer x et y
De (équa. 2) je tire y=21-x que je reporte dans (équa.1)
(21-x)²-x²=189 soit 441-42x+x²-x²=189
42x=252 soit x=6
si x=6 , y=21-6=15
Pour déterminer OA j'utilise le th de Pythagore OA²=AI²-IO²
h²= 100-36=64
donc h=8
4) L'aire du triangle AIJ=IJ*OA/2=21*4=84 u.a
Le triangle ACD est un aggrandissement du triangle AIJ selon le rapport k=2 donc aire ACD=aire AIJ*k²=84*4=336 u.a
