bonjour
1)
cette équation a une seule solution lorsqu'elle est du 1er degré
c'est-à-dire si m = 0
si m = 0 elle devient
4x + 2(-1) = 0
4x = 2
x = 1/2
2)
si m ≠ 0 elle est de degré 2
elle aura une seule solution si et seulement si le discriminant est nul
∆ = 4² - 4*m*[(2(m - 1)]
∆ = 16 - 4m(2m -2)
∆ = 16 - 8m² + 8m
on calcule les solutions de l'équation
-8m² + 8m + 16 = 0 elle équivaut à
8m² - 8m - 16 = 0
m² - m - 2 = 0
δ = (-1)² - 4*1*(-2)
= 1 + 8 = 9
= 3²
il y a 2 solutions
m₁ = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2
m₂ = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1
si m = 2 l'équation devient 2x² + 4x + 2 = 0
x² + 2x + 1 = 0
(x + 1)² = 0
x = -1
si m = -1 l'équation devient -x² + 4x - 4 = 0
- (x² -4x + 4) = 0
- (x - 2)² = 0
x = 2
résultat :
cette équation a une seule solution lorsque
m = 0 solution : 1/2
m = 2 solution : -1
m = -1 solution : 2
