Bonjour ! ;)
Réponse :
Exercice 2 :
1) E = [tex]\frac{1}{\sqrt{3}-2 }[/tex]
Multiplions le numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée de [tex]\sqrt{3}-2[/tex], c'est-à-dire [tex]\sqrt{3}+2[/tex] :
⇒ E = [tex]\frac{\sqrt{3} +2}{(\sqrt{3}-2) (\sqrt{3}+2) }[/tex]
( rappel : (a - b) (a + b) = a² - b² ! )
⇒ E = [tex]\frac{\sqrt{3}+2 }{(\sqrt{3)} ^{2} -2^{2} }[/tex]
⇒ E = [tex]\frac{\sqrt{3}+2 }{3-4}[/tex]
⇒ E = [tex]\frac{\sqrt{3}+2 }{-1}[/tex]
⇒ E = - [tex]\sqrt{3} -2[/tex]
2) F = [tex]\sqrt{75} +2-4\sqrt{3}[/tex]
⇔ F = [tex]\sqrt{25*3}[/tex] + 2 - [tex]4\sqrt{3}[/tex]
( rappel : [tex]\sqrt{a*b}[/tex] = [tex]\sqrt{a} *\sqrt{b}[/tex] ! )
⇒ F = [tex]\sqrt{25}*\sqrt{3}[/tex] + 2 - [tex]4\sqrt{3}[/tex]
⇒ F = 5[tex]\sqrt{3}[/tex] + 2 - [tex]4\sqrt{3}[/tex]
⇒ F = [tex]\sqrt{3} +2[/tex]
3) E * F
= ( - [tex]\sqrt{3} -2[/tex] ) * ( [tex]\sqrt{3} +2[/tex] )
= - [tex]\sqrt{3} *\sqrt{3}[/tex] - [tex]\sqrt{3} *2[/tex] - 2 * [tex]\sqrt{3}[/tex] - 2 * 2
= - [tex]\sqrt{3}^{2}[/tex] - 2[tex]\sqrt{3}[/tex] - 2
= - 3 - 2 * 2[tex]\sqrt{3}[/tex] - 4
= - 7 - 4[tex]\sqrt{3}[/tex]
