Réponse :
Bonjour,
D'abord, un point sur les années-lumières.
Une année-lumière correspond à la distance parcourue par la lumière pendant un an. On connaît bien la célérité de la lumière dans le vide qui vaut c = 3,00 * 10^8 m/s = 3,00 * 10^5 km/s.
Convertissons une année-lumière en mètres.
1 an = 365,25 jours = 365,25 * 24 heures = 365,25 * 24 * 3600 secondes.
Bon, sur une copie, on n'écrit pas cette ligne mais on écrit directement :
1 an = 365,25 * 24 * 3600 ≈ 3,15576 * 10^7 s.
Avec la formule de la vitesse v = d/t, on en déduit que d = v*t.
Donc :
1 a.l. = c * t où c est la célérité de la lumière dans le vide et t est le temps pris (ici un an qu'on a converti en secondes).
1 a.l. ≈ 3,00 * 10^8 * 3,15576 * 10^7 ≈ 9,47 * 10^15 m.
Donc 1 a.l ≈ 9,47 * 10^12 km.
Maintenant, on peut facilement résoudre l'exercice. Je te laisse faire les applications numériques pour la conversion année-lumière --> kilomètres.
Pour convertir les kilomètres en année-lumières, on divise par le nombre trouvé. Allez, je t'en fais deux :
Sirius : 8,6 al ≈ 8,6 * 9,47 * 10^12 ≈ 8,14 * 10^13 km.
Véga : 2,3675 * 10^14 km ≈ (2,3675 * 10^14) / (9,47 * 10^12) ≈ 25 al.
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