Réponse :
RT = 16.25 (dans le premier cas)
Explications étape par étape
Le théorème de Thalès te dit :
" Si A, B, C, D, E sont cinq points tels que :
- les points A,B,D et les points A,C,E sont alignés
- et les droites (BC) et (DE) sont parallèles
Alors : [tex]\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}[/tex]"
Dans ton premier cas, tu as : R,N,T alignés et R,M,S alignés, et (MN) et (TS) sont parallèles.
Donc tu peux en déduire, d'après le théorème de Thalès : [tex]\frac{RN}{RT}=\frac{RM}{RS}=\frac{MN}{ST}[/tex]
Ce qui t'intéresse ici c'est la première égalité, puisque tu cherches RT et que tu as RN, RM et RS (après un petit calcul).
Tu sais que : RN = 10 ; RM = 8 ; RS = RM+MS = 8+5 = 13
Donc : [tex]\frac{10}{RT}=\frac{8}{13}[/tex]
Ce qui veut dire, par produit en croix, que : RT = [tex]\frac{10*13}{8}[/tex]=16.25
Pour les autres cas, c'est le même théorème qu'on applique, il faut simplement remplacer par les longueurs qui correspondent.
