Bonjour ! ;)
Réponse :
1) A = (- x + 3) (4x - 4) + 16x² - 16
A = - x * 4x - x * (- 4) + 3 * 4x + 3 * (- 4) + 16x² - 16
A = - 4x² + 4x + 12x - 12 + 16x² - 16
A = 12x² + 16x - 28
2) A = (- x + 3) (4x - 4) + 16x² - 16
⇔ A = (- x + 3) (4x - 4) + (4x)² - 4²
( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme : (a - b) (a + b) ! )
⇔ A = (- x + 3) (4x - 4) + (4x - 4) (4x + 4)
⇒ A = (4x - 4) [ (- x + 3) + (4x + 4) ]
⇒ A = (4x - 4) (3x + 7)
3) A = (4x - 4) (3x + 7)
Pour x = [tex]-\frac{3}{10}[/tex], on a :
A = [ 4 * ([tex]-\frac{3}{10}[/tex]) - 4 ] [ 3 * ([tex]-\frac{3}{10}[/tex]) + 7 ]
⇒ A = [tex]-\frac{793}{25}[/tex]
⇔ A = - 31,72
4) A = 0
⇔ (4x - 4) (3x + 7) = 0
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
4x - 4 = 0 ou 3x + 7 = 0
⇒ 4x = 4 ou 3x = - 7
⇒ x = 4 / 4 ou x = [tex]-\frac{7}{3}[/tex]
⇒ x = 1 ou x = [tex]-\frac{7}{3}[/tex]
