Réponse :
1) montrer que BC = 5 cm
ABC triangle rectangle en A, donc d'après le th.Pythagore
on a, BC² = AB²+AC² = 4²+3² = 16+9 = 25 ⇒ BC = √25 = 5 cm
2) a) montrer que ST = 3/4) x et que BT = 5/4) x
on utilise la configuration de Thalès; en effet, (ST) ⊥ (AB) et (AC) ⊥ (AB) donc (ST) // (AC) ; on a; BS/BA = ST/AC ⇔ x/4 = ST/3 ⇔ 4 * ST = 3 * x
⇔ ST = 3/4) x
BS/BA = BT/BC ⇔ x/4 = BT/5 ⇔ 4*BT = 5 x ⇔ BT = 5/4) x
b) f(x) = x + 3/4) x + 5/4) x = 3 x donc x et f(x) sont proportionnels
c) g(x) = 2((4 - x) + 3/4) x) = 8 - 2 x + 3/2) x = 8 - x/2
x et f(x) ne sont pas proportionnels
d) f(x) = g(x) ⇔ 3 x = 8 - x/2 ⇔ 7/2) x = 8 ⇔x = 16/7
le point S doit être placé à 16/7 de B pour que le triangle et le rectangle aient le même périmètre
Explications étape par étape
