Réponse :
a) (3x+9)²=0
3x+9=0⇔3x=-9⇔x=-9/3=-3
b)(x+1)²-16=0 est de la forme a²-b² qu'on factorise (a-b)(a+b)
(x+1-4)(x+1+4)=0
(x-3)(x+5)=0
x-3=0⇔x=3
x+5=0⇔x=-5
c) 25-(x+3)²=0est de la forme a²-b² qu'on factorise (a-b)(a+b)
(5-x-3)(5+x+3)=0
(-x+2)(x+8)=0
-x+2=0⇔-x=-2⇔x=2
x+8=0⇔x=-8
d) (10-2x)²-9 =0 est de la forme a²-b² qu'on factorise (a-b)(a+b)
à toi de faire (comme b)
e) 81-(-5y+9)²=0est de la forme a²-b² qu'on factorise (a-b)(a+b)
à toi de faire (comme c)
f) (-5x+6)²=49
(-5x+6)²-49=0
comme b
Explications étape par étape
Bonjour ! ;)
Réponse :
Exercice 61 :
a. (3x + 9)² = 0
⇔ (3x + 9) (3x + 9) = 0
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
3x + 9 = 0
⇒ 3x = - 9
⇒ x = - 9 / 3
⇒ x = - 3
b. (x + 1)² - 16 = 0
⇔ (x + 1)² - 4² = 0
( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme : (a - b) (a + b) ! )
⇒ (x + 1 - 4) (x + 1 + 4) = 0
⇒ (x - 3) (x + 5) = 0
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
x - 3 = 0 ou x + 5 = 0
⇒ x = 3 ou x = - 5
c. 25 - (x + 3)² = 0
⇔ 5² - (x + 3)² = 0
( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme : (a - b) (a + b) ! )
⇒ (5 - x - 3) (5 + x + 3) = 0
⇒ (- x + 2) (x + 8) = 0
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
- x + 2 = 0 ou x + 8 = 0
⇒ - x = - 2 ou x = - 8
⇒ x = 2 ou x = - 8
d. (10 - 2x)² = 9
⇔ (10 - 2x)² - 9 = 0
⇔ (10 - 2x)² - 3² = 0
( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme : (a - b) (a + b) ! )
⇒ (10 - 2x - 3) (10 - 2x + 3) = 0
⇒ (- 2x + 7) (- 2x + 13) = 0
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
- 2x + 7 = 0 ou - 2x + 13 = 0
⇒ - 2x = - 7 ou - 2x = - 13
⇒ x = [tex]\frac{7}{2}[/tex] ou x = [tex]\frac{13}{2}[/tex]
e. 81 = (- 5y + 9)²
⇔ (- 5y + 9)² - 81 = 0
⇔ (- 5y + 9)² - 9² = 0
( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme : (a - b) (a + b) ! )
⇒ (- 5y + 9 - 9) (- 5y + 9 + 9) = 0
⇒ - 5y * (- 5y + 18) = 0
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
- 5y = 0 ou - 5y + 18 = 0
⇒ y = 0 / (- 5) ou - 5y = - 18
⇒ y = 0 ou y = [tex]\frac{18}{5}[/tex]
f. (- 5x + 6)² = 49
⇔ (- 5x + 6)² - 49 = 0
⇔ (- 5x + 6)² - 7² = 0
( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme : (a - b) (a + b) ! )
⇒ (- 5x + 6 - 7) (- 5x + 6 + 7) = 0
⇒ (- 5x - 1) (- 5x + 13) = 0
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
- 5x - 1 = 0 ou - 5x + 13 = 0
⇒ - 5x = 1 ou - 5x = - 13
⇒ x = [tex]-\frac{1}{5}[/tex] ou x = [tex]\frac{13}{5}[/tex]