bjr
soient r le rayon du petit cercle
celui du moyen est r + 1
celui du grand est r + 2
aire petit cercle : π x r² (1)
aire du moyen : π x (r + 1)² (2)
aire du grand : π x (r + 2)² (3)
on cherche x pour que (1) + (2) = (3)
(1) + (2) = π (r² + r² + 2r + 1) = π (2r² + 2r + 1)
(3) = π (r² + 4r + 4)
on résout l'équation d'inconnue r
π (2r² + 2r + 1) = π (r² + 4r + 4) on simplifie par π
2r² + 2r + 1 = r² + 4r + 4 on transpose tout dans le 1er membre
et on réduit
r² - 2r - 3 = 0
(là je ne sais pas ce que tu connais sur le second degré)
Δ = (-2)² - 4[1 x (-3)] = 4 + 12= 16 = 4²
racines
r1 = (2 + 4) /2 = 3 et r2 = (2 - 4)/2 = -1
r est positif r2 ne convient pas
la solution est 3
les rayons des cercles sont 3 ; 4 ; 5
