Bonjour ! ;)
Réponse :
Exercice 1 :
- Rappel : une fonction affine est une fonction de la forme : f (x) = ax + b avec a : coefficient directeur ; b : ordonnée à l'origine !
Donc, f (x) = 4x - 3 est une fonction affine puisqu'elle est bien de la forme : f (x) = ax + b.
g (x) = 5 - 2x est une fonction affine puisqu'elle est bien de la forme : g (x) = ax + b.
h (x) = 4,5x est une fonction linéaire puisqu'elle est de la forme : h (x) = ax. Or, une fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine : au final, h (x) est bien une fonction affine (on a juste b = 0).
j (x) = 3x² + 5 n'est pas une fonction affine puisqu'elle n'est pas de la forme j (x) = ax + b (elle est plutôt de la forme : j (x) = ax² + b).
k (x) = - 4 n'est pas une fonction affine puisqu'elle n'est pas de la forme k (x) = ax + b (elle est plutôt de la forme : k (x) = b).
l (x) = [tex]\frac{1}{x}[/tex] n'est pas une fonction affine puisqu'elle n'est pas de la forme l (x) = ax + b (elle est plutôt de la forme : l (x) = [tex]\frac{a}{x}[/tex]).
Exercice 2 :
a. g (x) = 2x - 5
donc g (- 5,5) = 2 * (- 5,5) - 5
⇒ g (- 5,5) = - 16
b. g (x) = 2x - 5
donc g (- 3) = 2 * (- 3) - 5
⇒ g (- 3) = - 11
c. Il faut ici résoudre : g (x) = 0
⇔ 2x - 5 = 0
⇒ 2x = 5
⇒ x = [tex]\frac{5}{2}[/tex]
⇔ x = 2,5
d. g (x) = 2x - 5
donc g (0) = 2 * (0) - 5
⇒ g (0) = - 5
e. Il faut ici résoudre : g (x) = 5
⇔ 2x - 5 = 5
⇒ 2x = 5 + 5
⇒ 2x = 10
⇒ x = [tex]\frac{10}{2}[/tex]
⇒ x = 5
f. g (x) = 2x - 5
donc g (15) = 2 * (15) - 5
⇒ g (15) = 25
g. Il faut ici résoudre : g (x) = 2,4
⇔ 2x - 5 = 2,4
⇒ 2x = 2,4 + 5
⇒ 2x = 7,4
⇒ x = [tex]\frac{7,4}{2}[/tex]
⇒ x = 3,7
Exercice 3 :
a. f (x) = - 3x + 7
donc f (8) = - 3 * 8 + 7
⇒ f (8) = - 17
b. Pour calculer l'image de 0 par f, il suffit de remplacer dans l'expression " - 3x + 7 ", le " x " par " 0 " !
f (x) = - 3x + 7
donc f (0) = - 3 * 0 + 7
⇒ f (0) = 7
Ainsi, l'image de 0 par f est 7.
c. Pour calculer l'antécédent de 2 par f, il suffit de résoudre l'équation : - 3x + 7 = 2 !
- 3x + 7 = 2
⇒ - 3x = 2 - 7
⇒ - 3x = - 5
⇒ x = [tex]\frac{5}{3}[/tex]
Ainsi, l'antécédent de 2 par f est [tex]\frac{5}{3}[/tex].
