Bonjour ! ;)
Réponse :
- Rappel : une fonction est dite " affine " si elle est de la forme : f (x) = ax + b avec a : coefficient directeur ; b : ordonnée à l'origine.
Exercice 1 :
a. f (x) = 6x - 3 est une fonction affine puisqu'elle est de la forme f (x) = ax + b.
b. g (x) = - 4x² n'est pas une fonction affine puisqu'elle n'est pas de la forme g (x) = ax + b (elle est plutôt de la forme g (x) = ax²).
c. h (x) = [tex]\frac{1}{x} + 7[/tex] n'est pas une fonction affine puisqu'elle n'est pas de la forme h (x) = ax + b (elle est plutôt de la forme h (x) = [tex]\frac{a}{x} + b[/tex]).
d. k (x) = [tex]\frac{x}{2} - 5[/tex] est une fonction affine puisqu'elle est de la forme k (x) = ax + b.
Exercice 2 :
- Si f est une fonction affine telle que f (1) = 1, cela signifie que la droite représentative de la fonction f passe par le point A(1 ; 1).
- Si f est une fonction affine telle que f (2) = 3, cela signifie que la droite représentative de la fonction f passe par le point B(2 ; 3).
1) Le coefficient directeur " a " est défini par : a = [tex]\frac{y(B)-y(A)}{x(B)-x(A)}[/tex]
⇒ a = [tex]\frac{3-1}{2-1}[/tex]
⇒ a = 2
Donc, la droite représentative de la fonction f a pour expression : f (x) = 2x + b.
2) Pour déterminer l'ordonnée à l'origine " b ", il suffit, par exemple, de résoudre l'équation : 1 = 2 * 1 + b
( tu remplaces dans l'expression " f (x) = 2x + b ", le " f (x) " et le " x " par les coordonnées du point A(1 ; 1) ! )
⇒ 1 = 2 + b
⇒ 1 - 2 = b
⇒ b = - 1
3) Ainsi, la droite représentative de la fonction f a pour expression : f (x) = 2x - 1.
