Salut !
Pour la question 1 je n'ai tracé la figure que très grossièrement donc je suis pas sûr de ma réponse. J'aurais répondu que les points sont alignés, ça me parait logique.
(Je sais pas comment faire les flèches des vecteurs donc je ne vais pas les mettre)
Pour la question 3, il faut utiliser la relation de Chasles. Penses y souvent c'est la réponses à 80% des exercices sur les vecteurs en seconde.
On sait que SA + AR = SR et que SA = -AS
Donc,
[tex]SR = -AS + AR \\ = AR - AS\\ = \frac{5}{2}AB - \frac{5}{3}AD[/tex]
Pour la question 4, sers toi de ta figure et essaie de te visualiser les additions de vecteur avec ton doigt ça t'aideras beaucoup.
On sait que [tex]SC = SD + DC[/tex]
Or, DC = AB car ABCD est un parallélogramme
Donc,
[tex]SC = SD + AB\\ = -DS + AB\\ = -(AS-AD) + AB\\ = -(\frac{5}{3}AD-AD)+AB\\ = -\frac{2}{3}AD + AB[/tex]
Pour la question 5 il faut bien connaître son cours. Deux vecteurs sont colinéaires si on peut trouver un facteur k tel que [tex]kSC = SR[/tex]
Pour trouver le facteur k il faut observer les deux expressions de SC et SR. On remarque déjà que les deux sont une addition des vecteurs AB et AD, c'est encourageant. Il faut maintenant trouver un moyen simple de trouver k, ce moyen simple c'est le vecteur AB. Tu peux voir que dans l'expression de SC on a 1AB et dans l'expression de SR on a [tex]\frac{5}{2} AB[/tex]. Il faut donc multiplier le premier AB par 5/2 pour obtenir le second. On vérifie ensuite que ce facteur fonctionne pour AD et en effet, on a bien [tex]-\frac{2}{3}AD* \frac{5}{2} = -\frac{5}{3}AD[/tex].
On a trouvé notre facteur k ! C'est k = 5/2. On a donc [tex]\frac{5}{2} SC = SR[/tex]. Ces deux vecteurs sont donc colinéaires.
Pour savoir si les points sont alignés c'est aussi du cours, si les vecteurs SC et SR sont colinéaires alors les points S, C et R sont alignés.
J'espère que ça t'auras aidé !
