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bonjour à Tous ! mon prof d' Ebénisterie me demande de : 1°) calculer la longueur de bois nécessaire pour réaliser une étagère " 5 planches " de grenier dont la vue de face en coupe comporte les points suivants : A (0;240) ; L (0;160) ; P (0;80) ; I (0;0) ; N(320;0) . Le triangle AIN est rectangle en I ; les étagères [ LS ] et [ PE ] doivent être parallèles ; 2°) calculer l' angle NAI , en déduire la pente du toit en % . MERCI à ceux qui m' aideront ( je suis en CAP Ebénisterie )

Sagot :

SVANT

Réponse:

Bonjour

D'abord j'ai fais un joli dessin sous geogebra. En CAP Ebenisterie, on doit bien modeliser sont travail.

Et on va dire que l'unité est le cm faute de precision.

1.

IN = 320-0 = 320

IA = 240-0=240

Dans AIN rectangle en I on a d'après le théorème de Pythagore :

AN²=AI²+IN²

AN² = 240²+320²

AN² = 160 000

AN = 400

L appartient à [AI]

S appartient à [AN]

(LS) est parallèle à (IN)

donc d'apres le theoreme de Thalès

AL/AI = LS/IN = AS/AN

LS = AL×IN/AI

LS = (240-160)×320/240

LS = 320/3

LS ≈ 107 cm

P appartient à [AI]

E appartient à [AN]

(PE) est parallèle à (IN)

donc d'apres le theoreme de Thalès

AP/AI = PE/IN = AE/AN

PE = AP×IN/AI

PE = (240-80)×320/240

PE = 640/3

PE ≈ 213 cm

PE + LS + AI + IN + AN = 213 + 107 + 240 + 400 + 320

PE + LS + AI + IN + AN = 1280 cm

Il faut prévoir 12m80 de planches.

2)

cos(NÂI) = AI/AN

cos(NÂI) = 240/400

cos(NÂI) = 0,6

NÂI ≈ 53°

pente :

90-53 = 37

INA = 37°

tan(37) = IN/AI

tan(37) ≈ 0,75

La pente est de 75%

plus simplement :

p = 100×AI/IN

100 × 240/320 = 75%

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