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Bonjour j'ai besoin d'aide c'est à rendre pour 18h Deux cercles C et C’ de centres respectifs O et O’ se coupent en A et B. E est le point de C diamétralement opposé à A. La droite parallèle à (AO’) passant par E recoupe le cercle C en F. Démontrez que la droite (AF) est tangente en A au cercle C’

Bonjour Jai Besoin Daide Cest À Rendre Pour 18h Deux Cercles C Et C De Centres Respectifs O Et O Se Coupent En A Et B E Est Le Point De C Diamétralement Opposé class=

Sagot :

Réponse :

Démontrez que la droite (AF) est tangente en A au cercle C'

le triangle

Explications étape par étape

le triangle AEF inscrit dans le cercle C  a un côté AE qui est le diamètre du cercle C, donc ce triangle est rectangle en F et a pour hypoténuse le diamètre du cercle C (d'après la propriété sur les triangles inscrits)

les droites (EF) et (AO') sont parallèles;  or (EF) est perpendiculaire à (AF)

donc d'après la propriété suivante si deux droites sont // et si l'une des droites est ⊥ à la droite (d) alors l'autre droite est aussi ⊥ à (d)

donc (EF) // (AO') et (EF) ⊥ (AF) alors (AO') ⊥ (AF)

par conséquent la droite (AF) est tangente à (AO') au point A