Bonjour,
il faut analyser le nombre de pâtés par étages :
• 1 étage = 1 pâté
• 2 étages = 5 pâtés
• 3 étages = 14 pâtés
On remarque qu'à chaque étage n, on rajoute n² au nombre de pâtés de l'étage (n-1) précédent :
• 1 étage = 0 + 1² = 1 pâté
• 2 étages = 1 + 2² = 1 + 4 = 5 pâtés
• 3 étages = 5 + 3² = 5 + 9 = 14 pâtés
Ici on ne te demande pas de trouver une formule qui permet d'aider Mr Gayant mais de vérifier parmi les 3 proposées laquelle est exacte.
➡️ Test pour 1,8n² - 2,2 :
1 étage = 1,8 × 1² - 2,2 = 1,8 - 2,2 = -0,4 ❌
2 étages = 1,8 × 2² - 2,2 = 5 ✅
3 étages = 1,8 × 3² - 2,2 = 14 ✅
➡️ Test pour n³ - 2n + 6 :
1 étage = 1³ - 2 × 1 + 6 = 1 - 2 + 6 = -1 + 6 = 5 ❌
2 étages = 2³ - 2 × 2 + 6 = 8 - 4 + 6 = 10 ❌
➡️ Test pour n(n + 1)(2n + 1) / 6 :
Développons cette expression :
• n(2n² + n + 2n + 1) / 6
• (2n³ + 3n² + n) / 6
1 étage = (2 × 1³ + 3 × 1 + 1) / 6 = (2 + 3 + 1)/6 = 1 ✅
2 étages = (16 + 12 + 2) / 6 = 30/6 = 5 ✅
3 étages = (54 + 27 + 3) / 6 = 84/6 = 14 ✅
Conclusion : c'est la formule de mme Legrand qui est correcte.
Bonne journée !
