Bonjour ! ;)
Réponse :
Exercice 1 :
a. x + 3 = 6
⇒ x = 6 - 3
⇒ x = 3
b. 3x = 6
⇒ x = 6 / 3
⇒ x = 2
c. 3x - 4 = 8
⇒ 3x = 8 + 4
⇒ 3x = 12
⇒ x = 12 / 3
⇒ x = 4
d. x - 1 = - 4
⇒ x = - 4 + 1
⇒ x = - 3
e. - 4x = - 5
⇒ x = - 5 / (- 4)
⇒ x = [tex]\frac{5}{4}[/tex]
f. [tex]\frac{x}{4}[/tex] - 2 = - 7
⇒ [tex]\frac{x}{4}[/tex] = - 7 + 2
⇒ [tex]\frac{x}{4}[/tex] = - 5
⇔ x = - 5 * 4
⇒ x = - 20
g. 3x - 6 (3 - 4x) = 9x - 2
⇒ 3x - 6 * 3 - 6 * (- 4x) = 9x - 2
⇒ 3x - 18 + 24x = 9x - 2
⇒ 27x - 18 = 9x - 2
⇒ 27x - 9x = - 2 + 18
⇒ 18x = 16
⇒ x = 16 / 18
⇒ x = [tex]\frac{8}{9}[/tex]
h. [tex]\frac{x-2}{4}[/tex] = [tex]\frac{5}{4} x[/tex] - x
⇒ [tex]\frac{x-2}{4}[/tex] = [tex]\frac{1}{4} x[/tex]
⇔ x - 2 = x ( tu multiplies en effet [tex]\frac{x-2}{4}[/tex] = [tex]\frac{1}{4} x[/tex] par 4 )
⇒ x - x = 2
⇒ 0 = 2
Impossible ! L'équation " [tex]\frac{x-2}{4}[/tex] = [tex]\frac{5}{4} x[/tex] - x " n'admet donc aucune solution !
Entiers consécutifs :
a. Pour savoir s'il existe trois entiers consécutifs dont la somme est 2015, il faut résoudre l'équation : n + (n + 1) + (n + 2) = 2015 !
n + (n + 1) + (n + 2) = 2015
⇒ 3n + 3 = 2015
⇒ 3n = 2015 - 3
⇒ 3n = 2012
⇒ n = 2012 / 3
⇒ n ≈ 670,66...
Comme [tex]\frac{2012}{3}[/tex] ne donne pas un entier, on en déduit qu'il n'existe pas d'entiers consécutifs dont la somme est 2015.
b. Pour savoir s'il existe trois entiers consécutifs dont la somme est 2016, il faut résoudre l'équation : n + (n + 1) + (n + 2) = 2016 !
n + (n + 1) + (n + 2) = 2016
⇒ 3n + 3 = 2016
⇒ 3n = 2016 - 3
⇒ 3n = 2013
⇒ n = 2013 / 3
⇒ n = 671
Comme [tex]\frac{2013}{3}[/tex] = 671, on en déduit qu'il existe trois entiers consécutifs dont la somme est 2016 : 671 ; 672 et 673.
